作业帮设A,B,C是三个互不相等的正整数,求证：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 06:05:47
设A,B,C是三个互不相等的正整数,求证：
在a*a*a-a*b*b*b, b*b*b*c-b*c*c*c, c*c*c*a-c*a*a*a三个数中,至少有一个数能被10整除：
在a*a*a-a*b*b*b, b*b*b*c-b*c*c*c, c*c*c*a-c*a*a*a三个数中,至少有一个数能被10整除：
a^3b-ab^3=ab(a+b)(a-b);所以不论a,b的奇偶性,这三个数必然是偶数.以下只要证明a,b,c,a+b,a+c,b+c,a-b,b-c,c-a中有一个能被5整除就行了.如果a,b,c中有一个能被5整除,命题成立.若a,b,c中有两个数被5除余数相同,不妨设为a和b,则a-b能被5整除,命题成立.若a,b,c三个数被5除余数都不同,由于整数被五除只有五种情况,但整除的情况已经被排除,即只剩下余1,2,3,4.现将1,4归为一组,2,3归为一组,按鸽笼原理,a,b,c必有两个数再同一组,同一组的两个数相加能被五整除,这种情况命题也成立.综上所述,命题成立.
设A,B,C是三个互不相等的正整数,求证：
设a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：在a3b-ab3，b3c-bc3，c3a-ca3这三个数中，至少有一个数能被1
已知：a,b,c是三个互不相等的正整数求证：a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三个数中,至少有一个数
设a,b,c,d是互不相等的整数,且a
已知a,b,c取互不相等的正整数,求abc/a+b+c的最小值
设a,b,c是不全相等的正数,求证
在三角形ABC中a b c分别是三个内角A B C的对边 且a b c互不相等 设a=4 c=3 A=2C 求cosC的
若a、b、c是三个互不相等的正实数且a＋b＋c＝1,求证：（1－a）（1－b）（1－c）＞8abc
设a b c是互不相等的自然数 a×b×b×c×c×c=540 则a+b+c的值
已知a、b、c是互不相等的非零实数．求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0
已知a,b,c为互不相等的实数,求证:a^4+b^4+c^4>abc(a+b+c)
设 A.B.C是互不相等的自然数,A乘B的平方乘C的三次方=540,则A+B+C的值是多少?