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△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:56:55
△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）.过M、N分别作AB的垂线交直角边于P,Q两点,线段MN运动的时间为t s.(1)若△AMP的面积为y,写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）（2）线段MN运动过程中,四边形MNQP有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时t的值；若不能,说明理由（3）t为何值时,以C,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似?
① ∵ △ABC中 ∠ACB=90°,∠CAB=60° ∴ AB=2AC=4（cm) 勾股定理 ∵ PM⊥AB ∴ y=1/2 AM x PM =1/2 x 1t x （根号下3）t = （根号下3）t² / 2 ∵ 当t=0时,M与A重合,NB=AB-AN=AB-MN=4-1=3（cm) 此时△AMP不存在（因为AM=0） ∴ t>0 又 作CD⊥AB于D,AD=1/2 AC=1（cm) 勾股定理 当AM>AD时,△APM不存在 ∴ 1 x t ≤1 ∴ t ≤ 1 ∴ 0 < t ≤ 1 ② 假设MNQP为矩形,则PQ‖AB‖MN,PQ=MN=1 ∴∠CPQ=∠CAB=60° 两直线平行,同位角相等 ∴CP=1/2 PQ = 1/2 勾股定理 ∴AP=AC-PC=3/2 ∵MNQP为矩形 ∴PM⊥AB,∠PMA=90° 又∵ ∠A=60° ∴AM=1/2 AP= 3/4（cm) ∵AM=1 x t ∴此时 t=3/4(s) ∵t=3/4,0 < t ≤ 1 ∴存在MNQP为矩形的情况 ③ 假设△CAB与△CPQ相似,∵∠c为△CAB与△CPQ公共角 ∴∠CAB=∠CPQ ∴PQ‖AB ∵PM⊥AB,QN⊥AB ∴MNQP为矩形 同②,t=3/4
△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm,长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速 △ABC中,角C＝90° 角A＝60° AC＝2CM 长为1CM的线段MN在△ABC的便AB上沿AB方向以1CM/S的速 △ABC中∠C =90°∠A =60° AC=2cm长为1cm的上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动运 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm．动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,   如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4cm,AC=3cm.点M从点A出发沿AC方向以1cm/s的速 在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,点P是BC的中点,点Q沿AB边以1cm/s的速度自A向B移动, 如图,在三角形ABC中,角C=90°,BC=2cm,AB=4cm,长度为1cm的线段MN…… 如图,△ABC,∠C=90°,AC=8CM,BC=6cm,AB=10CM.动点P在AC上以2cm/s的速度从C向A运动; 如图:在△ABC中∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB,垂足为D.求:(1)线段AC的长;(2)△A 1.RT△ABC中,角C=90°,AC=12cm,AB=13cm,在顶点A处有一只蝴蝶,以4cm/s的速度沿AC方向爬行 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB＝25cm,AC=20cm,点P从点A出发,沿AB的方向匀速运动,速度为5cm 如图,在△ABC中,AB=50cm,AC=40cm,∠C=90°,点P从点C出发沿CA边向点A以4cm/s的速度移动,同