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如图,点D在BC边的延长线上,BF平分∠ABC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且∠A=60°,求∠ECF,∠FEC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 15:32:02
如图,点D在BC边的延长线上,BF平分∠ABC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且∠A=60°,求∠ECF,∠FEC的度数

 
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CF平分∠ACD
∴∠FCD=∠FCA=∠ACD/2=∠A/2+∠ABC/2
∵BF平分∠ABC
∴∠FBC=∠ABC/2
∴∠FCD=∠F+∠FBC=∠F+∠ABC/2
∴∠F+∠ABC/2=∠A/2+∠ABC/2
∴∠F=∠A/2
∵∠A=60
∴∠F=30°
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠ACB/2
∴∠ECF=∠ACE+∠FCA=∠A/2+∠ABC/2+∠ACB/2=(∠A+∠ABC+∠ACB)/2=90°
∴∠FEC=180-∠ECF-∠F=180-90-30=60°