在矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩形ABCD的周长为
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:13:29
在矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩形ABCD的周长为
连接AF,作GH⊥AE于点H,则有AE=EF=HG=4,FG=2,AH=2,根据矩形的性质及勾股定理即可求得其周长.
如图,连接AF,作GH⊥AE于点H,则有AE=EF=HG=4,FG=2,AH=2,
∵AG= √(AH²+HG²)=2√5 ,AF═ √(AE²+EF²)=4 √2 ,
∴AF2=AD2+DF2=(AG+GD)2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2,GD2+FD2=FG2
∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2 √5 ×GD+4,
∴GD= 2√5 /2,FD= 4√5 /5 ,
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB,
∴∠BAE=∠FEC,
∵∠B=∠C=90°,AE=EF,
∴△ABE≌△ECF,
∴AB=CE,CF=BE,
∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2 √5 + 2√5 /5,
∴AB+FC= 2 √5 + 2√5 /2 ,
∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD
= 2 √5 + 2√5 /5 + 2 √5 + 2√5 /5 +2 √5 + 2√5 /5+ 2√5 /5+ 4√5 /5 =8 √5 .
故答案为,8 √5 .
点评:本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解.
如图,连接AF,作GH⊥AE于点H,则有AE=EF=HG=4,FG=2,AH=2,
∵AG= √(AH²+HG²)=2√5 ,AF═ √(AE²+EF²)=4 √2 ,
∴AF2=AD2+DF2=(AG+GD)2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2,GD2+FD2=FG2
∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2 √5 ×GD+4,
∴GD= 2√5 /2,FD= 4√5 /5 ,
∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB,
∴∠BAE=∠FEC,
∵∠B=∠C=90°,AE=EF,
∴△ABE≌△ECF,
∴AB=CE,CF=BE,
∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2 √5 + 2√5 /5,
∴AB+FC= 2 √5 + 2√5 /2 ,
∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD
= 2 √5 + 2√5 /5 + 2 √5 + 2√5 /5 +2 √5 + 2√5 /5+ 2√5 /5+ 4√5 /5 =8 √5 .
故答案为,8 √5 .
点评:本题利用了矩形的性质和勾股定理及全等三角形的性质求解.
在矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩形ABCD的周长为
矩形ABCD中,由8个面积为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩形ABCD的周长为多少
如图所示的矩形ABCD中,由8个面积均为1的正方形组成的L型模板如图放置,则ABCD的周长为
如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的周长为_____
如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置,则矩形ABCD的面积为?
如图,矩形ABCD中,由8个全等的小正方形组成的L型模板如图放置,求矩形ABCD的周长
输入您的问题如图在矩形ABCD中,由8个面积相等均为1的小正方形组成的L模型板如图放置,
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如图,周长为68的矩形ABCD被分成7个形状大小一样的矩形,则矩形ABCD的面积是______.