解微分方程y'+ycotx=5e^cosx满足条件y（π/2）=-4的特解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 07:09:20

先求解y'+ycotx=0的通解
∵y'+ycotx=0 ==>dy/y+cosxdx/sinx=0
==>dy/y+d(sinx)/sinx=0
==>ln│y│+ln│sinx│=ln│C│ (C是积分常数)
==>ysinx=C
∴y'+ycotx=0的通解是y=C/sinx
于是,设y'+ycotx=5e^(cosx)的通解为 y=C(x)/sinx (C(x)表示关于x的函数)
∵y'=[C'(x)sinx-C(x)cosx]/sin²x
代入原方程得[C'(x)sinx-C(x)cosx]/sin²x+C(x)cosx/sin²x=5e^(cosx)
==>C'(x)/sinx=5e^(cosx)
∴C(x)=5∫sinxe^(cosx)dx
=-5∫e^(cosx)d(cosx)
=-5e^(cosx)+C (C是积分常数)
==>y=C(x)/sinx=[-5e^(cosx)+C]/sinx
故y'+ycotx=5e^(cosx)的通解是y=C(x)/sinx=[-5e^(cosx)+C]/sinx （C是积分常数）.

求微分方程dy/dx+ycotx=5e^cosx的特解(当x=π/2,y=-4) 微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解. 求微分方程（x^2-1）dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解：y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e 设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件（即柯西条件）y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l 设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为? 求微分方程(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解