求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 00:39:16
求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.
先求通解再特解
先求通解再特解
显然,齐次方程y'+y/x=0的通解是y=C/x (C是积分常数)
于是,根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)是关于x的函数)
∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²
代入原方程,得[C'(x)x-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx/x
==>C'(x)=sinx
==>C(x)=C-cosx (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x (C是积分常数)
∵y(π)=1
∴(C+1)/π=1 ==>C=π-1
故原方程满足初始条件y(π)=1的特解是y=(π-1-cosx)/x.
于是,根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x (C(x)是关于x的函数)
∵y'=[C'(x)x-C(x)]/x²
代入原方程,得[C'(x)x-C(x)]/x²+C(x)/x²=sinx/x
==>C'(x)=sinx
==>C(x)=C-cosx (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x (C是积分常数)
∵y(π)=1
∴(C+1)/π=1 ==>C=π-1
故原方程满足初始条件y(π)=1的特解是y=(π-1-cosx)/x.
求微分方程y'+y/x=sinx/x和满足初始条件y(π)=1的特解.
求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x,求满足初始条件y | (x=n)=1的特解
求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程dy/dx+y/x=sinx/x满足初始条件y | (x=n)=1的特解
求微分方程x^2y撇+xy=y^3满足初始条件y(1)=1的特解
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
求微分方程dy/dx=y/x满足初始条件y|x=1=1的特解
求下列可分离变量微分方程满足所给初始条件的特解:y´sinx=yIny,y|(x=π/2)=e
求微分方程(x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解
求微分方程x^3*(dy/dx)=x^2*y-1/2*y^3满足初始条件y|(x=1)=1的特解