如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 23:16:30

证明：将AC与BD的交点设为O
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD,∠CDB＝∠ADC-∠ADB,∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∵AO＝AO
∴△ABO≌△ADO （SAS）
∴BO＝DO,∠AOB＝∠AOD
∵∠AOB+∠AOD＝180
∴∠AOB＝∠AOD＝90
∴AC⊥BD
∴AC垂直平分BD
或
∵AB＝AD
∴∠ABD＝∠ADB
∵∠CBD＝∠ABC-∠ABD,∠CDB＝∠ADC-∠ADB,∠ABC＝∠ADC
∴∠CBD＝∠CDB
∴BC＝DC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∴BO＝DO,AC⊥BD （三线合一）
∴AC垂直平分BD

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC,求证AC垂直平分BD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 如图,已知∠ABC=∠ADC,AB=AD,求证AC垂直平分BD 如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC⊥BD 四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点,∠1=∠2,AB=AD.求证△ABC≌△ADC,AC垂直平分如图,在四边形ABCD中,BD既平分∠ABC,又平分∠ADC,且CB=CD.求证:四边形ABCD是菱形. 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 已知四边形ABCD中,AB=AD,AC平分∠BCD.求证：∠ABC+∠ADC=180° 已知,如图在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=DC.求证:BD²=AB²+ 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,∠ADC=60°,AD=CD,求证：BD²=AB²+BC