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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=x^2-2x,则f(x)在R上的零点个数?求

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:19:59
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=x^2-2x,则f(x)在R上的零点个数?求详解
函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(-x)=-f(x),f(0)=0,又当x属于(0,正无穷)时,f(x)=x^2-2x,那么当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),有f(-x)=x+2x=-f(x),故有f(x)=-x-2x,很显然f(x)在R上的零点有三个,x=-2,x=0,x=2