在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 21:36:15

在直角坐标系xoy中,已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A
（2）如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A,B,C的坐标．

（1）四边形OKPA是正方形．
证明：∵⊙P分别与两坐标轴相切,
∴PA⊥OA,PK⊥OK．
∴∠PAO=∠OKP=90°．
又∵∠AOK=90°,
∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°．
∴四边形OKPA是矩形．
又∵OA=OK,
∴四边形OKPA是正方形．（2分）
（2）①连接PB,设点P的横坐标为x,则其纵坐标为23x．
过点P作PG⊥BC于G．
∵四边形ABCP为菱形,
∴BC=PA=PB=PC（半径）．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,
PG=23x．
sin∠PBG=PGPB,即32=23xx．
解之得：x=±2（负值舍去）．
∴PG=3,PA=BC=2．（4分）
易知四边形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3．
∴A（0,3）,B（1,0）C（3,0）．（6分）