高一等差数列和等比数列

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:31:57

高一等差数列和等比数列
1(1)Sn=(-1)＾(n+1) ×n 求an
(2)Sn=3+2＾n 求an
2 a1=1 a(n+1)=an+2＾n-1 求an
3 an+1/an=2Sn 求an

1.(1)
An=Sn-S(n-1) (n>=2)
=(-1)^(n+1)×n-(-1)^n×(n-1)
=(-1)^(n+1)×n+(-1)^(n+1)×(n-1)
=(-1)^(n+1)×(2n-1)
经验证,A1=S1=1也满足上式
(2)
An=Sn-S(n-1) (n>=2)
=(3+2^n)-(3+2^(n-1))
=2^(n-1)
A1=S1=3+2^1=5
2.
An-A(n-1)=2^(n-1)-1
A(n-1)-A(n-2)=2^(n-2)-1
……
A2-A1=2^1-1
上式相加,相同项消去
An-A1=(2^1+2^2+……+2^(n-1))-(n-1)
An=2×(1-2^(n-1))/(1-2)-(n-2)
=2^n-n
题目写得不是很清楚
如果A(n+1)=An+2^(n-1)
做法是一样的,累加后得出
An-A1=2^0+2^1+……+2^(n-2)
An=2×(1-2^(n-1))/(1-2)+1
=2^(n-1)
3.
An=Sn-S(n-1) (n>=2)
1/An=1/(Sn-S(n-1))
(Sn-S(n-1))+1/(Sn-S(n-1))=2Sn
1/(Sn-S(n-1))=Sn+S(n-1)
(Sn)^2-(S(n-1))^2=1
{(Sn)^2}是以1为公差的等差数列
A1+1/A1=2S1=2A1
(A1)^2=1
(Sn)^2=(S1)^2+(n-1)×d=n
Sn=n^0.5
An=n^0.5-(n-1)^0.5
经验证,A1=1也满足上式
题目中应该加上An>0,过程会更严谨

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