作业帮一道初升高衔接数学题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 15:02:37
一道初升高衔接数学题.
设a,b是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实数根,当m为和值时,a² +b²有最小值?并求出最小值?
求为什么,
设a,b是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实数根,当m为和值时,a² +b²有最小值?并求出最小值?
求为什么,
/>∵a,b是方程2x²-4mx+2m²+3m-2=0的两个实数根
∴Δ=(-4m)²-4×2×(2m²+3m-2)≥0
得：m≤2/3
由韦达定理得：
a+b=2m,ab=(2m²+3m-2)/2
∴a²+b²=2(m-3/4)²+7/8=2(3/4-m)²+7/8
∵m≤2/3
∴3/4-m≥3/4-2/3＞0
∴当m=2/3时,a²+b²取得最小值为：2×(3/4-2/3)²+7/8=8/9
∴Δ=(-4m)²-4×2×(2m²+3m-2)≥0
得：m≤2/3
由韦达定理得：
a+b=2m,ab=(2m²+3m-2)/2
∴a²+b²=2(m-3/4)²+7/8=2(3/4-m)²+7/8
∵m≤2/3
∴3/4-m≥3/4-2/3＞0
∴当m=2/3时,a²+b²取得最小值为：2×(3/4-2/3)²+7/8=8/9