作业帮函数与数列的综合问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 03:04:47
已知函数f(x)=(x-1)2，g(x)=4(x-1)，数列{an}是各项均不为0的等差数列，点（an-1，s2n-1）在函数f（x）的图象上；数列{bn}满足b1=2，bn≠1，且（bn-bn-1）g（bn）=f（bn)(n∈N*） （1）求an并证明数列{bn-1}是等比数列； （2）若数列{cn}满足cn=an/4n-1（bn-1），证明：c1+c2+c3+……+cn
解题思路： 综合运用数列和函数知识列式计算。多种方法的灵活运用
解题过程：
解：∵[b(n+1)-bn]g(bn)+f(bn)=0
f(bn)=(bn-1)², g(bn)=4(bn-1)
∴4[b(n+1)-bn](bn-1)+(bn-1)²=0
⇒ [4b(n+1)-3bn-1](bn-1)=0
∴b(n+1)=(3/4)bn+1/4, n∈N*
b(n+1)-1=(3/4)(bn-1)
[b(n+1)-1]/(bn-1)=3/4
∴n≥2, n∈N时, bn-1=(3/4)^(n-1)
由b1-1=1满足上式
故bn-1=(3/4)^(n-1), n∈N*
等比数列。
最终答案：略
解题过程：
解：∵[b(n+1)-bn]g(bn)+f(bn)=0
f(bn)=(bn-1)², g(bn)=4(bn-1)
∴4[b(n+1)-bn](bn-1)+(bn-1)²=0
⇒ [4b(n+1)-3bn-1](bn-1)=0
∴b(n+1)=(3/4)bn+1/4, n∈N*
b(n+1)-1=(3/4)(bn-1)
[b(n+1)-1]/(bn-1)=3/4
∴n≥2, n∈N时, bn-1=(3/4)^(n-1)
由b1-1=1满足上式
故bn-1=(3/4)^(n-1), n∈N*
等比数列。
最终答案：略