设函数f(x)有一阶连续导数,又a(a>0)为函数F(x)=定积分x-0(x^2-t^2)f‘(t)dt的驻点.试证:在

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:52:48

设函数f(x)有一阶连续导数,又a(a>0)为函数F(x)=定积分x-0(x^2-t^2)f‘(t)dt的驻点.试证:在在（0,a）..

F(x)=x^2*积分（从0到x）f'(t)dt--积分（从0到x）t^2f'(t)dt,
则F'(x)=2x*积分（从0到x）f'(t)dt（后面两项相减为0）；
a是F(x)的驻点,即F'(a)=0,且a>0,于是有
积分（从0到a）f'(t)dt=0.
上式即为f(a)--f(0)=0,f(a)=f(0).由
微分中值定理知道,存在c位于（0,a）,使得
f'(c)=0.

设函数f(x)有一阶连续导数,又a(a>0)为函数F(x)=定积分x-0(x^2-t^2)f‘(t)dt的驻点.试证:在设 f(t)>0且是连续偶函数,又函数F(x)=∫|x-t|f(t)dt定积分上下限为-a、a,x∈[-a,a],讨论F 高数积分题一道,设f(x)有连续导数且F(x)=∫(0→x)f(t)f'(2a-t)dt 若函数f(x)连续,且F(X)的导数等于f(x),求∫f(t+a)dt,其中积分上限是x,积分下限是0, 设函数f(x)具有连续一阶导数,且满足f(x)=∫(上限是x下限是0)(x^2-t^2)f^,(t)dt+x^2求f(x 求定积分的导数f(x)+2倍的定积分[上限为x,下限为0]f(t)dt=x的平方,求f(x) 证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间设函数f(x)具有连续的一阶微商,且满足f(x)=∫(上x下0) (x^2-t^2)f'(t)dt+x^2.求f(x)表 1、若函数f(x)连续,设F(x)=定积分上限2下限1f(t+lnx)dt,求F'(x) 设f(x)为连续可导函数,f(x)横不等于0,如果f(x)^2=∫(f(t)*sint)dt/(2+cost) (t的上设函数f(x)在R上有连续导数,求lim1/4x^2S(f(t+x)-f(t-x))dt 设y=f(x,t)而t=t(x,y)是方程F(x,y,t)=0确定的隐函数,f、F均有一阶连续偏导数且F't+F'yf'