证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:52:36

证明题求定积分
设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间a到x,X属于(a,b]}试证明F(X)在区间(a,b]上恒有F(X)的导数大于等于0

将题中函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,改为f(x)在区间[a,b]上连续,单调增加.
利用乘积的求导公式得
dF/dx=(-1/(x-a)^2)∫f(t)dt+1/(x-a)f(x)(积分区间a到x)
=f(x)/(x-a)-(1/(x-a)^2)∫f(t)dt
因为f(x)在区间[a,b]单调增加,故有对任意a≤t≤x,有f(a)≤f(t),
(x-a)f(a)=∫f(a)dt≤∫f(t)dt(积分区间a到x)
dF/dx=f(x)/(x-a)-(1/(x-a)^2)∫f(t)dt
≥f(x)/(x-a)-(1/(x-a)^2)*(x-a)f(a)=f(x)/(x-a)-f(a)/(x-a)
=(f(x)-f(a))/(x-a)≥0
即dF/dx≥0.

证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间那个关于定积分的题目的答案看不懂啊设函数f(x)在区间[0,1]上连续,证明∫[∫f(t)dt]dx=∫(1-x)f( 定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒设函数F(x)在区间【a,b】上连续,又F(x)是f(x)的一个原函数,F(a)=-1,F(b)=-3.则定积分a到bf 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少用分部积分法证明：若F(X)连续,则【定积分[定积分F(X)dx,积分区间0到t]积分区间0到X】dt=[定积分F(t) 关于定积分,设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1, 假设函数f(x)闭在区间a,b上连续,而且f(x)大于等于0,定积分b到a f(x)dx=0,证明在闭区间a,b上恒有f 定积分换元法的条件设函数f(x)在区间[a,b]上连续；函数g(t)在区间[m,n]上是单值的且有连续导数；当t在区间[ 定积分的定义是这样的：设函数f(x)在区间[a,b]上有界,这里有界怎么解释呢?在区间上连续不行吗? f(x)在[a,b]上连续可导,f'(x)≤0 若F(x)=1/x-a,定积分∫f(t)dt[a,x] 证明在(a,b) 根据定积分的几何意义证明下列等式设f（x）是周期为t的函数,且在任意区间强可积,则定积分a到a+t f（x）dx=定