作业帮1到1000找出25个正整数使得倒数之和等于1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/28 04:01:43
1到1000找出25个正整数使得倒数之和等于1
因为：
1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋...1/(23×24)＋1/(24×25)
＝(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋...＋(1/23－1/24)＋(1/24－1/25)
＝1－1/25
所以：
1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋...＋1/(23×24)＋1/(24×25)＋1/25＝1
即：
1/2＋1/6＋1/12＋...＋1/552＋1/600＋1/25＝1
故可选数2、6、12、20、...、552、600、25这25个数,它们的倒数和等于1
1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋...1/(23×24)＋1/(24×25)
＝(1－1/2)＋(1/2－1/3)＋(1/3－1/4)＋...＋(1/23－1/24)＋(1/24－1/25)
＝1－1/25
所以：
1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋...＋1/(23×24)＋1/(24×25)＋1/25＝1
即：
1/2＋1/6＋1/12＋...＋1/552＋1/600＋1/25＝1
故可选数2、6、12、20、...、552、600、25这25个数,它们的倒数和等于1
1到1000找出25个正整数使得倒数之和等于1
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