信号与系统,关于线性时不变系统稳定性的三种说法

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:09:51

信号与系统,关于线性时不变系统稳定性的三种说法
1：在有界激励作用下,系统的响应亦有界,则此系统稳定.2：若系统函数的全部极点位于s平面的左半平面,则系统稳定.3：若系统的单位冲激响应在整个时间上绝对可积,则此系统稳定.试说明这三种说法等价.

一..这是稳定系统很自然的定义,想想也对
二,.全部极点在s平面的左半平面,（还需加上的条件1.系统函数是有理的 2 .系统是因果的）,那么由于是因果的,所以其收敛区（ROC）是最右边极点的右边,由于全部极点位于s平面的左半平面,故ROC包含虚轴jw,也就是说X（jw）收敛故系统稳定
三系统的单位冲激响应在整个时间上绝对可积则此系统稳定（只对L线性时不变系统（LTI）成立,有定义式很容易推导出来）,由于式子不好打出来,所以就提供思路哈~
楼主有啥不明白可以继续讨论哈~
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