如图,Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 23:57:38
如图,Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,
若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
法一:
设BC=1,∵∠A=30°,
∴在直角△ABC中,∴AB=2,
由勾股定理得:AC=√3,
设DE=x,则在直角△ADE中,
同理得:AE=2x,AD=√3x,
∴△ADE面积=½AD×DE=½×√3x×x=½△ABC面积=½×½×1×√3,
解得:x=√2/2,
∴AE=√2,∴CE=√3-√2,
∴CE/AE=﹙√3-√2﹚/√2=(√6-2)/2 .
法二:
DE将三角形ABC分成面积相等的两部分,即△ADE的面积为△ABC面积的一半.
所以 2×△ADE面积 = △ABC面积
2×(1/2)×DE×AD = (1/2)×BC×AC
2×(1/2)×(1/2)AE×(√3/2)AE = (1/2)×(1/√3)AC×AC
3AE² = 2AC²
AC/AE = √(3/2)
CE/AE = (AC-AE)/AE = AC/AE-1 = (√6-2)/2
希望帮到你 望采纳 谢谢!
设BC=1,∵∠A=30°,
∴在直角△ABC中,∴AB=2,
由勾股定理得:AC=√3,
设DE=x,则在直角△ADE中,
同理得:AE=2x,AD=√3x,
∴△ADE面积=½AD×DE=½×√3x×x=½△ABC面积=½×½×1×√3,
解得:x=√2/2,
∴AE=√2,∴CE=√3-√2,
∴CE/AE=﹙√3-√2﹚/√2=(√6-2)/2 .
法二:
DE将三角形ABC分成面积相等的两部分,即△ADE的面积为△ABC面积的一半.
所以 2×△ADE面积 = △ABC面积
2×(1/2)×DE×AD = (1/2)×BC×AC
2×(1/2)×(1/2)AE×(√3/2)AE = (1/2)×(1/√3)AC×AC
3AE² = 2AC²
AC/AE = √(3/2)
CE/AE = (AC-AE)/AE = AC/AE-1 = (√6-2)/2
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如图,Rt△ABC中,角C=90°,角A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点D,E分别在AB,AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等
已知如图Rt三角形ABC中,角C=90度,角A=30度,点D,E分别在AB,AC上,且DE垂直于AB,若DE将三角形AB
如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,点D是AC上一点,DE垂直AB于点E,且DE=DC
如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,D,E分别为AC,AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC.请说明DE
已知如图在RT△ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于点E,M为BC的中
如图……在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点E,F分别在AC和AB上,且DE⊥DF.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D、E分别在边BC、AB上,DE⊥BC于点D,且DE=3/4(四分之三)BD,求
如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,点O为BC的中点,点D,E分别在AB,AC上滑动且保持BD=A
如图,在△ABC中,∠C=90°,D、E分别为AC、AB上的点,且AD=BD,AE=BC,DE=DC,求证:DE⊥AB.
已知:如图,在rt△abc中,角c=90°,bc=4,ac=8,点d在斜边ab上,分别作de⊥ac,df⊥bc,垂足分别