已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=-x²+2x.急

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 07:32:05

已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=-x²+2x.急
（1）求函数f(x)的一条对称轴方程
（2）求函数f(x)在区间[2,4]上的解析式
（3）能否写书函数f(x)的所有对称轴和对称中心

已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=-x²+2x.
（1）求函数f(x)的一条对称轴方程
（2）求函数f(x)在区间[2,4]上的解析式
（3）能否写书函数f(x)的所有对称轴和对称中心
(1)解析：∵f(x)是R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),f(0)=0
又f(x+2)=-f(x)
令x=x+2代入得f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
∴f(x)是以4为最小正周期的周期函数
若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b）,则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期.
4|a-b|=4==>|0-b|=1==>b=-1或b=1
∴直线x=-1或x=1是f(x) 的一条对称轴方程
(2)解析：∵当x属于[0,1]时,f(x)=-x²+2x
f(-x)=-x²-2x=-f(x)
f(x)=x^2+2x
∴当x属于[-1,0]时,f(x)=x²+2x
∵直线x=-1是f(x) 的一条对称轴方程
函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称
∴f(-2-x)=(-2-x)^2+2(-2-x)=x^2+4x+4-4-2x=x^2+2x
∴当x属于[-2,-1]时,f(x)=x²+2x
即当x属于[-2,0]时,f(x)=x²+2x
将其图像水平右移4个单位得f(x-4)=(x-4)²+2(x-4)=x^2-8x+16+2x-8=x^2-6x+8
∴f(x)在区间[2,4]上的解析式为f(x)= x^2-6x+8
(3)解析：对称轴x=4k-1或x=4k+1 (k∈Z)
对称中心：（2k,0）(k∈Z)

已知f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当x属于[0,1]时,f(x)=-x²+2x.急已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知f(x)是定义域R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3 求不等式f(-x)≥f(x)解集已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+2)+f(x)=0,当x属于[0,1]时,f(x)=2^x-1,则f(log 已知f(x)是定义R在上的奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log2 已知f(x)是R上的奇函数,当x属于(0,正无穷大)时,f(x)=x²+x-1,则f(x)= 已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x大于0时,f(x)=2x-1,求函数f(x)的解析式已知f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x²-3x+5,求f(x)的解析式. 幂指对函数问题已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+1)=-f(x),当x属于[0,1/2）时,f(x)=2的x次已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=3x平方+2x-1,则x 1.已知F(x）在R函数上是奇函数,且满足f(x+4）=f(x).当x属于（0,2)时,f(x)=2x的平方,则f(7) 已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0