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已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且EC=EF,求证FG‖AC

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:50:50
已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且EC=EF,求证FG‖AC
证法一：证四边形CEFG是平行四边形.
由CD⊥AB,EF⊥AB,推出CD‖EF,
从而推出∠FEG=∠CGE.
易证RT△ECB≌△EFB,推出∠FEG=∠CEG.
从而∠CGE=∠CEG,推出CE=CG
又EC=EF,推出EF=CG
所以EF‖=CG,从而四边形CEFG是平行四边形.
得证FG‖AC.
证法二：利用轴对称.
易证RT△ECB≌△EFB,故四边形CEFB关于BE成轴对称.
从而△CEG≌FEG,从而∠CEG=∠FEG,∠CGE=∠FGE---------------------（1）
又由CD⊥AB,EF⊥AB,推出CD‖EF,
从而推出∠FEG=∠CGE---------------------------------------------------------------（2）
由（1）(2）得,∠CEG=∠FGE
从而得证.
已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,且EC=EF,求证FG‖AC 如图,已知:在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于D,EF垂直于AB于F,且EC=EF求证:FG平行于AC 如图已知在三角形ABC中∠ACB=90度,CD垂直AB于D,EF垂直AB于F,且EC=EF,求证:FG平行AC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE是角平分线,CD是高,EF⊥AB于F,FG⊥AC于G,求证：FG=FD 已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于D,交BE于F,②若做FG‖AB交AC于G,求证 在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BE平分∠CBA交AC于E,EF⊥AB于F,求证：BF²=BD 如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交CD于E,EF‖AB交BC于F,求证:CE= 已知:△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,BE是∠ABC平分线,EF⊥AB于F,BE、CD相交于G,求证:C 在△ABC中∩ACB=90°,D、E是AB上的两点,且AE=AC,BD=BC,EF⊥CD于F,求证△CEF是等腰直角三角 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点 在三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF‖AB,交BC于F.求证CE 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证: