作业帮如图所示,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:26:49
如图所示,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
结论：∠PCQ的度数为45°；
证明：
延长AB至E;使BE=DQ;连接CE;
∵ABCD是正方形；
∴∠CDQ=∠CBE=90°；CD=CB;
∴△CDQ全等于△CBE;
∴CQ=CE;∠DCQ=∠BCE;
∵△APQ的周长为2;
AQ+AP+PQ=2;
PQ=2-AP-AQ=AD+AB-AP-AQ=PB+DQ=PB+BE=PE;
PC=PC;
∴△PQC全等于△PEC;
∴∠PCQ=∠PCE=∠PCB+∠BCE=∠PCB+∠DCQ;
∠PCQ+∠PCB+∠DCQ=90°；
∴∠PCQ=1/2*90°=45°
证明：
延长AB至E;使BE=DQ;连接CE;
∵ABCD是正方形；
∴∠CDQ=∠CBE=90°；CD=CB;
∴△CDQ全等于△CBE;
∴CQ=CE;∠DCQ=∠BCE;
∵△APQ的周长为2;
AQ+AP+PQ=2;
PQ=2-AP-AQ=AD+AB-AP-AQ=PB+DQ=PB+BE=PE;
PC=PC;
∴△PQC全等于△PEC;
∴∠PCQ=∠PCE=∠PCB+∠BCE=∠PCB+∠DCQ;
∠PCQ+∠PCB+∠DCQ=90°；
∴∠PCQ=1/2*90°=45°
如图所示,正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数.
如图所示,已知：在边长为1的正方形ABCD中,AB、AD上各有一点P、Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数
正方形ABCD的边长为1,AB、AD上各有一点P、Q.若三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数
如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,若∠PCQ=45°,求△APQ的周长
如图,已知正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数
一个正方形ABCD,边长为1,P、Q分别为AB和AD边上的点,三角形APQ的周长为2,求角PCQ的度数
如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点，Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ=______度．
如图，正方形ABCD（四个角都是直角，四条边都相等）的边长为1，AB，AD上各有一点P、Q，△APQ的周长为2，求∠PC
用三角函数解几何问题如图,正方形ABCD的边长为1,P、Q分别为边AB,DA上的点,当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的
如图,已知正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2,求∠PCQ
如图正方形abcd的边长为一,pq分别是ab,AD上的点,且三角形apq的周长为二,求角PCq的度数.
已知正方形ABCD的边长为1,P,Q分别是边AB,DA上的点,当△APQ的周长是2时,求∠PCQ的