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如图,已知AB//平面α,AC//BD与α分别交于点C,D,求证AC=BD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 20:38:01
如图,已知AB//平面α,AC//BD与α分别交于点C,D,求证AC=BD
证明:联接C,D,因为:AC//BD,所以AB与CD共面,假设AB与CD相交于点P,则:因为CD是平面α上的直线,所以AB与α相交于点P,这与AB//平面α相矛盾.所以:AB//CD.
在四边形ACDB中,因为:AC//BD且AB//CD,所以:四边形ACDB是平行四边形.
所以:AC=BD.