已知函数 f(x)=sinxcosx-√3sin^2x,①求 f(x)的最小正周期 ②求 f(x)在区间[0,π/2]上
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 18:54:21
已知函数 f(x)=sinxcosx-√3sin^2x,①求 f(x)的最小正周期 ②求 f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
(1)
化简公式
sinxcosx=1/2sin2x,
sin²x=1/2(1-cos2x)
辅助角公式
f(x)=sinxcosx-√3sin^2x,
=1/2sin2x-√3/2(1-cos2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)
∵x∈[0,π/2]
∴2x∈[0,π]
2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴2x+π/3=π/2时,f(x)max=1-√3/2
2x+π/3=4π/3时,f(x)min=-(1+√3)/2
化简公式
sinxcosx=1/2sin2x,
sin²x=1/2(1-cos2x)
辅助角公式
f(x)=sinxcosx-√3sin^2x,
=1/2sin2x-√3/2(1-cos2x)
=1/2sin2x+√3/2cos2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)
∵x∈[0,π/2]
∴2x∈[0,π]
2x+π/3∈[π/3,4π/3]
∴2x+π/3=π/2时,f(x)max=1-√3/2
2x+π/3=4π/3时,f(x)min=-(1+√3)/2
已知函数 f(x)=sinxcosx-√3sin^2x,①求 f(x)的最小正周期 ②求 f(x)在区间[0,π/2]上
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数的单调区间和最小正周期
已知函数f x=sin^2x+√3sinxcosx,求函数最小正周期,和函数在f(x)在区间(π/4,π/2)上的最大值
已知函数F[x]=sinxcosx+cos^2x-1/2,求最小正周期.若f[x]在区间[0,π/2]上的最大值和最小值
已知函数f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x,求f(x)的最小正周期,求f(x)的单调区间,
已知函数f(x)=-√3sin²x + sinxcosx (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求函数在x∈
已知函数f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x,求f(x)最小正周期和单调增区间.
已知(x)=sin^2x-sinxcosx.(1)求函数f(x)的最小正周期.(2)求函数f(x)的单调递增区间.
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcosx求函数f(x)的最小正周期及最值
已知函数f(x)=2sin^2x+2根号3sinxcosx+1,求f(x)的最小正周期,单调区间,最值
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x∈R,求函数f(x)的最小正周期
已知函数f(x)=sin^2x-2sinxcosx+3cos^2x 求函数的最小正周期