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如图△abc中,∠c=45°,∠a=45°.请设计一个方案(利用此图)求出tan22.5°的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:48:54
如图△abc中,∠c=45°,∠a=45°.请设计一个方案(利用此图)求出tan22.5°的值

构造Rt△ABC,其中∠C=90°,∠ABC=30°,
延长CB到D,使BD=AB,连接AD,
则∠D=12∠ABC=15°,
设AC=a,则由构造的三角形得:
AB=2a,BC=3a,BD=2a,
则CD=2a+3a=(2+3)a,
∴tan15°=tanC=ACCD=a(2+
3)a=2-3.