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向量法做立体几何在三角形ABC中,D、E分别为边AC、AB上的点,并且AD=2DC,AE=2EB,BD与CE的交点为P,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:08:28
向量法做立体几何
在三角形ABC中,D、E分别为边AC、AB上的点,并且AD=2DC,AE=2EB,BD与CE的交点为P,对空间任意一点O,向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,求x、y、z的值.
如图,设F为BC中点,BD,AF交于Q.作FR‖CA,RF=DC/2=AD/4.∴AQ/QF=4/1.
同理,CE,AF交于S,也有AS/SF=4/1.从而P,Q,S三点重合.AP=4PF.
OP=OA+(4/5)AF=OA+(4/5)(0F-0A)=(1/5)OA+(4/5)(OB+OC)/2
=(1/5)OA+(2/5)OB+(2/5)OC=xOA+yOB+zOC.
∴x=1/5, y=z=2/5.