作业帮定义域为R的奇函数fx是周期为2的函数 且当x∈(0,1)时 fx=2x次方/（4x次方+1）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 22:27:25
定义域为R的奇函数fx是周期为2的函数 且当x∈(0,1)时 fx=2x次方/（4x次方+1）
（1）求f(x)在【-1,1】上的解析式
（2）当m取何值时,方程f(x)=m在r上有解?
（1）求f(x)在【-1,1】上的解析式
（2）当m取何值时,方程f(x)=m在r上有解?
/>（1）由于f（x）是奇函数,且定义域为R,所以图像原点对称,f（-x）= -f（x）.
那么令x∈(-1,0),-x∈(0,1),就满足f（x）=2x^2/（4x^2+1）代入得：f（-x）=2（-x）^2/（4（-x)^2+1）=2x^2/（4x^2+1),所以f（x）= -2x^2/（4x^2+1）
f（0）= -f（0）得到f（0）=0；
另外：由于f（x）的周期为2,那么f（-1）= f（1）,但根据奇函数得到：f（-1）= - f（1）
联立上面2个式子,就可以得到f（-1）= f（1）=0
所以f（x）的解析式是一个分段函数（写成大括号形式,这里不方便打）：当x∈(-1,0),f（x）= -2x^2/（4x^2+1）；当x∈(0,1)时,f（x）=2x^2/（4x^2+1）；当x=0,-1,1时,f（x）=0
这样第一小问得证
（2）由第一小问,你可以大致画出这个函数在 [-1,1]上的图像（单调递增）,求得它的值域为（-2/5,2/5）.再根据周期为2 这个条件,说明其他地方都是由这一小段平移过去而得到的.所以求当m取何值时,方程f(x)=m在r上有解?实际上等价于求求解当m取何值时,方程f(x)=m在x∈[-1,1]上有解?那么最后m的取值范围就是（-2/5,2/5）.
得证.
那么令x∈(-1,0),-x∈(0,1),就满足f（x）=2x^2/（4x^2+1）代入得：f（-x）=2（-x）^2/（4（-x)^2+1）=2x^2/（4x^2+1),所以f（x）= -2x^2/（4x^2+1）
f（0）= -f（0）得到f（0）=0；
另外：由于f（x）的周期为2,那么f（-1）= f（1）,但根据奇函数得到：f（-1）= - f（1）
联立上面2个式子,就可以得到f（-1）= f（1）=0
所以f（x）的解析式是一个分段函数（写成大括号形式,这里不方便打）：当x∈(-1,0),f（x）= -2x^2/（4x^2+1）；当x∈(0,1)时,f（x）=2x^2/（4x^2+1）；当x=0,-1,1时,f（x）=0
这样第一小问得证
（2）由第一小问,你可以大致画出这个函数在 [-1,1]上的图像（单调递增）,求得它的值域为（-2/5,2/5）.再根据周期为2 这个条件,说明其他地方都是由这一小段平移过去而得到的.所以求当m取何值时,方程f(x)=m在r上有解?实际上等价于求求解当m取何值时,方程f(x)=m在x∈[-1,1]上有解?那么最后m的取值范围就是（-2/5,2/5）.
得证.
定义域为R的奇函数fx是周期为2的函数 且当x∈(0,1)时 fx=2x次方/（4x次方+1）
定义域为R的奇函数fx是周期为2的函数 且当x∈(0,1)时,fx=2x(1-x),则f(-5除2)的值
函数fx是定义域为R的奇函数,且x>0时,fx=2^x-x-1,则函数fx的零点个数是
定义域为R的奇函数f(x)周期为2,且当x属于(0,1)时,f(x)=2x次方/（4x次方+1）
已知函数y=fx是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx=2的x次方+2x+b（b为常数），则f(-1)=?
函数fx是定义域为R的奇函数,当X>0时,fx=-X+1,则当X>0时,fx的表达式为?
已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx= 1-2的-x次方，则不等式fx
已知函数fx是定义在r上的奇函数,且当x>0时,f（x）=（1/2）x次方,求函数解析式
已知定义域为r的函数fx是以2为周期的周期函数,当0小于等于x小于等于2时,fx=（x-1）平方
,函数fx的定义域为R,且x不等于1,已知f（x+1）为奇函数,当x＜1时,fx=2x^2-x+1,求f（x）在R上的解
已知函数fx的定义域为R,f'x是fx的导函数,且f'x=e的x次方(x²-3x+2).(1)求fx的单调区间
已知函数fx是定义在R上的奇函数,且当x>0时,fx=2的x次方-3×2的-x次方,求fx的函数解析式,