作业帮 > 数学 > 作业

如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=12BC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 11:05:15
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过点D的切线交BC于E,求证:DE=
1
2
证明:连接BD,
∵AB是直径,∠ABC=90°,
∴BC是⊙O的切线,∠BDC=90°.
∵DE是⊙O的切线,
∴DE=BE(切线长定理).
∴∠EBD=∠EDB.
又∵∠DCE+∠EBD=∠CDE+∠EDB=90°,
∴∠DCE=∠CDE,
∴DE=CE,
∴DE=
1
2BC.