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如图,点F是三角形ABC中AC边上的中点,AD∥BC,DF交AB于点E,交BC延长线于点G.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:27:00
如图,点F是三角形ABC中AC边上的中点,AD∥BC,DF交AB于点E,交BC延长线于点G.
若∠1=∠2,试证:FC的平方=FE×FD
∵AD∥BC,AF=FC,
∴△ADF≌△CGF,
∴AD=CG,FG=FD,
又∵BE:AE=3:1,AD∥BC,
∴BG=3AD,
∴BC=2AD=8,
解得AD=4,
∴BG=3AD=12
再问: 是第二问……
再答: 2)证明:∵∠1=∠2, ∴180°-∠1=180°-∠2, 即∠AEF=∠FCG, 又∵∠AFE=∠GFC, ∵AF=FC, ∴△AFE≌△GFC, ∴EF/CF=AF/FG, 即EF/CF=CF/FD, ∴FC2=FE•FD.