已知△ABC内有一点P,∠A对应边a,∠B对应边b,∠C对应边c.作PD⊥a PE⊥b PF⊥c 若PD=ra PE=r

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 19:50:05

已知△ABC内有一点P,∠A对应边a,∠B对应边b,∠C对应边c.作PD⊥a PE⊥b PF⊥c 若PD=ra PE=rb PF=rc 再连接PA PB PC PA=Ra PB=Rb PC=Rc
求证下列不等式：
a*Ra ≥ b*rb + c*rc
a*Ra ≥ b*rc + c*rb
r R 不是点只是一个字母

证明：
S=(a*PD+b*PE+c*PF)/2
=(a*ra+b*rb+c*rc)/2
=AD1*a/2
其中,AD1垂直于BC,即D1是BC边上高的垂足
对于三角形内任意一点P,存在：
Ra+ra>=AD1,P在AD1上时,(Ra+ra)=AD1
ra*a+b*rb+c*rc=a*AD1=ra*a+b*rb+c*rc
即,a*Ra>=b*rb+c*rc
当且仅当P在AD1上时,等号成立.
2)
当P在∠BAC的平分线上时,有rb=rc
所以,a*Ra>=b*rb+c*rc=b*rc+c*rb
所以,a*Ra>=b*rc+c*rb成立
当且仅当P在AD1上切在角B或角C的角平分线上时等号成立

已知△ABC内有一点P,∠A对应边a,∠B对应边b,∠C对应边c.作PD⊥a PE⊥b PF⊥c 若PD=ra PE=r P为三角形ABC内一点,PA=a,PB=b,PC=c,PD=PE=PF=d,若a+b+c=43,d=3,求abc 数轴上有五个点A、B、P、C、D、已知AP=PD=3且AB=BC=CD,点P对应有理数1,则A,B,C,D对应的有理数分数轴上有五个点A、B、C、D、P、已知AP=PD=5且AB=BC=CD,点P对应有理数3,则A,B,C,D对应的有理数分 △ABC的内角A,B,C的对应边abc,已知A-C=90,a+c=根号2b,求C 在三角形ABC中,角A=角B=角C,P为三角形内任意一点,PD垂直BC于D,PE垂直AC于E,PE垂直AB于F,AB=a 三角形全等判定练习已知,如图,点B、C在∠A的两边上,且AB=AC,P为∠A内一点,PB=PC,PE⊥AB,PF垂直AC 在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos2A-3cos(B+C)=1. 在三角形ABC中角A B C对应的边分别是a b c,已知cos2A-3cos（B+C）=1 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,a=2bsinA 锐角三角形ABC 对应边为a b c 证明a平方+b平方>c平方已知三角形ABC,角A.B.C的对应边为a.b.c,A=2B,cosB=根号6/3,