（2013•徐汇区一模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 13:37:51

（2013•徐汇区一模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．
（1）求证：AE•BC=BD•AC；
（2）如果S_△ADE=3，S_△BDE=2，DE=6，求BC的长．

（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．…（1分）
∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠CBE…（1分）
∴∠ABE=∠DEB．
∴BD=DE，…（1分）
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AE
AC＝
DE
BC…（1分）
∴
AE
AC＝
BD
BC，
∴AE•BC=BD•AC；…（1分）

（2）设△ABE中边AB上的高为h．
∴
S△ADE
S△BDE＝

1
2AD•h

1
2BD•h＝
AD
BD＝
3
2，…（2分）
∵DE∥BC，
∴
DE
BC＝
AD
AB． …（1分）
∴
6
BC＝
3
5，
∴BC=10． …（2分）

（2013•徐汇区一模）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过点F作FD∥BC交AB于点D,说明AC＝如图1,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F. 1）如图1,△ABC中,AB＞AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F （1）如图,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作EF∥BC,交AB,AC于点E,F,试说明BE+ 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是如图,△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状,并说明理由. 如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问：线段如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E,