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在三角形ABC中,BC等于根6加根2,角A等于60度, 求AB加AC的最大值?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:59:08
在三角形ABC中,BC等于根6加根2,角A等于60度, 求AB加AC的最大值?
看谁厉害了?
已知在△ABC中,BC=√6+√2,∠A=60°,过B点作BD⊥AC,交AC于D点,设BD=X,则在RT△ABD中,
AB=BD*sinA=X*√3/2=2√3X/4,AD=AB/2=√3X/4
又在RT△BD中,根据勾股定理,得
CD=√(BC^2-BD^2)
BC=√6+√2
BC^2=8+4√3
CD=√(8+4√3-X^2)
设AB+AC=Y
Y=AB+AC=AB+AD+CD=2√3X/4+√3X/4+√(8+4√3-X^2)
Y-3√3X/4=√(8+4√3-X^2)
(Y-3√3X/4)^2=(8+4√3-X^2)
43X^2-24√3YX+16Y^2-128-64√3=0
上方程未知数为X的判别式:△≥0
(-24√3Y)^2-4*43*(16Y^2-128-64√3)≥0
Y^2≤(1376+688√3)/39
Y>0,
Y最大值=√[(1376+688√3)/39]
即(AB+AC)最大值=√[(1376+688√3)/39]
答:(AB+AC)最大值=√[(1376+688√3)/39]