高中关于等比数列的题目

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 19:15:45

高中关于等比数列的题目
在公比为整数的等比数列{an}中,如果a1+a4=18,a2+a3=12,那么前8项之和为多少
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2.等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项和为S，则数列{1/an}的前n项之和为———

a(n)=aq^(n-1),
18=a(1)+a(4)=a+aq^3=a(1+q^3)=a(1+q)(1-q+q^2),
12=a(2)+a(3)=aq+aq^2=aq(1+q),
q不等于-1.
18/12=3/2=(1-q+q^2)/q,
3q=2(1-q+q^2),
0=2q^2-5q+2=(2q-1)(q-2),
q=2.
a=12/[q(1+q)]=12/[2*3]=2,
a(n)=2*2^(n-1)=2^n,
a(1)+a(2)+...+a(8)=2+2^2+...+2^8=2[1+2+...+2^7]=2[2^8-1]/(2-1)=2^9-2
2,
a(n)=q^(n-1),
q=1时,S=n,a(n)=1,1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n)=1/1+1/1+...+1/1=n=S.
q不等于1时,S=[q^n-1]/(q-1).1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n)=1+(1/q)+...+(1/q)^(n-1)=[1-(1/q)^n]/[1-(1/q)]=[q^n-1]/[q-1]*[1/q^(n-1)]=S/q^(n-1)

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