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如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD平分角BAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 19:58:47
如图,在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD平分角BAC交BC于点D.求证:AB+BD=AC
 
延长AB到E,使得AE=AC
可证△ADE≌△ADC
则∠E=∠C
∴∠ABC=2∠C=2∠E,
由∵∠ABC=∠E+∠BDE
∴∠E=∠BDE
∴BE=BD
AB+BD=AB+BE=AE
由全等,AE=AC
得证.