已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 06:50:11
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.
若三角形ABC的面积为根号3,求b的取值范围.(可能用到的值,我算的B=π/3
若三角形ABC的面积为根号3,求b的取值范围.(可能用到的值,我算的B=π/3
⑴由正弦定理得:2sinBcosC=2sinA-sinC,
在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴2cosBsinC=sinC,
∵C是三角形的内角,可得sinC>0,【这步可是有分的=.=】
∴cosB=1/2,
∵B是三角形的内角,B∈(0,π),
∴B=π/3;
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
⑵S△ABC=1/2×acsinB=√3,
B=π/3,sinB=√3/2,
∴ac=4,
由余弦定理得:b²=a²+c²-2ac▪cosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4,(当且仅当a=c=2时等号成立)
【(a-c)²≥0→a²+c²≥2ac当且仅当a=c时等号成立】
故b的取值范围为[2,+∞).
【考点】:正弦定理;余弦定理.
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【明教】为您解答,
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在△ABC中,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
∴2cosBsinC=sinC,
∵C是三角形的内角,可得sinC>0,【这步可是有分的=.=】
∴cosB=1/2,
∵B是三角形的内角,B∈(0,π),
∴B=π/3;
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⑵S△ABC=1/2×acsinB=√3,
B=π/3,sinB=√3/2,
∴ac=4,
由余弦定理得:b²=a²+c²-2ac▪cosB=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac=4,(当且仅当a=c=2时等号成立)
【(a-c)²≥0→a²+c²≥2ac当且仅当a=c时等号成立】
故b的取值范围为[2,+∞).
【考点】:正弦定理;余弦定理.
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已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.
三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
三角形ABC内角A.B.C所对的分别为a.b.c,已知a=bcosC+csinB
已知abc分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c.若三角形ABC的面积为√3,求b的取值范围
三角形ABC在内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB(Ⅰ)求B(Ⅱ)若b=2,三角形ABC
已知三角形ABC中,内角A,B,C 的对边的边长分别为a,b,c,且bcosC= (2a-c)cosB.(1)求角B的大
在三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB-bcosC=0.
已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,cosB/cosA=2c-b/a
三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值
在三角形ABC中,角A,角B角C所对的边分别为a,b,c已知a=2bcosC个三角形一定是
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(2a-c)cosB.
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且bcosC=(2a-c)cosB.