两个电阻R1和滑动变阻器R2串联,如何证明R2调到电阻等于R1时,R2的电功率最大?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 03:35:14
两个电阻R1和滑动变阻器R2串联,如何证明R2调到电阻等于R1时,R2的电功率最大?
证明:
令滑动变阻器接入电路电阻的功率Px为因变量,滑动变阻器接入电路电阻Rx为自变量,则
串联电路的总电阻:R总=R1+R2
滑动变阻器接入电路电阻的两端电压为:U2=R2U/(R2+R1)
滑动变阻器接入电路电阻的功率:P2=U2²/R2=[R2²U²/(R2+R1)²] × (1/R2)
即:P2=[R2/(R2+R1)²] U²=[1/(R2+2R1+R²1/R2)] U² .(1)
令Y=R2+2R1+R1²/R2,设R2=x,R1=a,则原式可变为:
y=x+2a+a²/x
=2a+(√x)²+(a/√x)²-2(√x)(a/√x)+2(√x)(a/√x)
=2a+[√x-(a/√x)]²+2(√x)(a/√x)
=4a+[√x-(a/√x)]²
当√x-(a/√x)=0时,上式取得最小值,即当x=a时,y取得最小值,其最小值为4a.
根据上面所设的关系,即当R2=R1时,Y取得最小值,即最小值Y=4R1
而当Y取得最小值时,1/(R2+2R1+R1/R2) 即可取得最大值,则分析上面(1)式可知,此时P2取得最大值,P2的最大值为:P2=U²/4R1
综上所述,当R2=R1时,即滑动变阻器与定值电阻平分电压时,滑动变阻器消耗功率的功率为最大值,其最大值为U²/4R1.
再问: 有简单的方法么,还有滑动变阻器接入电路电阻的功率:P2=U2²/R2=[R2²U²/(R2+R1)²] × (1/R2) 怎么来的?
再答: 就是用这样的方法了。记得去年中考前,老师说:最简单的求极值的方法一步,可用求导数的方法。但似乎要到大学才学习的。
再问: 能用一元二方程的最值做么
再答: y=x+2a+a²/x =2a+(√x)²+(a/√x)²-2(√x)(a/√x)+2(√x)(a/√x) =2a+[√x-(a/√x)]²+2(√x)(a/√x) =4a+[√x-(a/√x)]² 以上这个就是采用二次函数求极值的,运用了配方法。 注意:这一步,其实可以不用换元,只是为了观察起来方便才换元的。即令R1=a,R2=x。
令滑动变阻器接入电路电阻的功率Px为因变量,滑动变阻器接入电路电阻Rx为自变量,则
串联电路的总电阻:R总=R1+R2
滑动变阻器接入电路电阻的两端电压为:U2=R2U/(R2+R1)
滑动变阻器接入电路电阻的功率:P2=U2²/R2=[R2²U²/(R2+R1)²] × (1/R2)
即:P2=[R2/(R2+R1)²] U²=[1/(R2+2R1+R²1/R2)] U² .(1)
令Y=R2+2R1+R1²/R2,设R2=x,R1=a,则原式可变为:
y=x+2a+a²/x
=2a+(√x)²+(a/√x)²-2(√x)(a/√x)+2(√x)(a/√x)
=2a+[√x-(a/√x)]²+2(√x)(a/√x)
=4a+[√x-(a/√x)]²
当√x-(a/√x)=0时,上式取得最小值,即当x=a时,y取得最小值,其最小值为4a.
根据上面所设的关系,即当R2=R1时,Y取得最小值,即最小值Y=4R1
而当Y取得最小值时,1/(R2+2R1+R1/R2) 即可取得最大值,则分析上面(1)式可知,此时P2取得最大值,P2的最大值为:P2=U²/4R1
综上所述,当R2=R1时,即滑动变阻器与定值电阻平分电压时,滑动变阻器消耗功率的功率为最大值,其最大值为U²/4R1.
再问: 有简单的方法么,还有滑动变阻器接入电路电阻的功率:P2=U2²/R2=[R2²U²/(R2+R1)²] × (1/R2) 怎么来的?
再答: 就是用这样的方法了。记得去年中考前,老师说:最简单的求极值的方法一步,可用求导数的方法。但似乎要到大学才学习的。
再问: 能用一元二方程的最值做么
再答: y=x+2a+a²/x =2a+(√x)²+(a/√x)²-2(√x)(a/√x)+2(√x)(a/√x) =2a+[√x-(a/√x)]²+2(√x)(a/√x) =4a+[√x-(a/√x)]² 以上这个就是采用二次函数求极值的,运用了配方法。 注意:这一步,其实可以不用换元,只是为了观察起来方便才换元的。即令R1=a,R2=x。
两个电阻R1和滑动变阻器R2串联,如何证明R2调到电阻等于R1时,R2的电功率最大?
定值电阻R1与滑动变阻器R2串联(R2的最大阻值大于R1)证明当R2=R1时,R2消耗的功率最大
一电源内阻为2欧,电阻R1为8欧,滑动变阻器R2的最大阻值为20欧,当R1和R2串联后接入电源两端,则滑动变阻器R2消耗
电阻R1、R2串联,证明R总=R1+R2
在电路中串联一个电阻R1滑动变阻器R2滑片滑动,滑动变阻器电功率怎么变?
r1和r2两个串联电阻,r1等于4r2,若r1上消耗的功率是1w,则r2上消耗的功率是多少?
在一个串联电路中,有定值电阻R1和滑动变阻器R2,电压表测R2的电压,电源电压始终恒定,三次移动滑动变阻器...
R1与R2串联,电压表测的是R2的电压,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,电流表的示数为0.15A.
试证明:电阻阻值为R1和R2的两个导体串联,串联的总电阻等于各串联道题的电阻之和.
电阻R1等于20欧,R2等于30欧,串联在15伏的电源上,R1和R2消耗的电功率之比为什么?
证明阻值分别为R1和R2的两个导体串联,串联的总电阻等于各串联导体的电阻之和 证明
电阻R1和R2并联,当通过R2的电流为I2时,则两个电阻中电流之和为 A.[R2/(R1+R2)]·I2 B.[(R1+