请教刘老师关于线性代数问题：已知：B为n行m列矩阵,r(B)=n,问：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 23:23:18

请教刘老师关于线性代数问题：已知：B为n行m列矩阵,r(B)=n,问：
下列那几个正确：
1、BB^T的行列式的值为0；
2、BB^T必单位矩阵等价；
3、BB^T必与对角阵相似；
4、BB^T必与单位矩阵合同；
我的想法是：1错；2对；3对；
4不能确定?
请问老师：
正确答案只说：共有3个正确,
是不是第四项是正确的呢?
如果是正确的,该怎么证明呢?

根据r(B)=r(BB^T)=n判断
则BB^T是nxn矩阵且秩是n 那么1错 2 对 3对
4对(BB^T是个实对称矩阵且可逆,可以证明它的特征值都大于0 所以与单位阵合同)
再问：嗯。。。谢谢你的回答。关键是第四项，我真不知道该怎么证明。。。能给证明一下吗
再答：我没上网，你自己网上搜一下吧，就搜A∧TA的特征值

请教刘老师关于线性代数问题：已知：B为n行m列矩阵,r(B)=n,问：线性代数的问题：已知A、B为m行n列的矩阵,且有r（A+B）=n,求证：AA^T+BB^T（^T转置的意思)为正定阵线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. 线性代数问题1假设矩阵A为m*n矩阵,B 为n阶矩阵.已知r(A)=n,证明（1）若AB=O则B=O（2）若AB=A则B 问一道线性代数证明题设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=0,则B=0.(2)若AB 线性代数问题：A是m*n矩阵,B是n*k矩阵,若r(a*b)=r(b),证明r(a)=n 线性代数问题：设A,B分别为m乘n,n乘t矩阵,求证(1)若r(A)=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)=n, 线性代数——矩阵设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=O,则B=O(2)若AB=A, 线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与问个线性代数题设A是m×n矩阵,R（A）＝r,证明存在秩为r的m×r矩阵B与秩为r的r×n矩阵C使A＝BC 线性代数.已知A是m*n矩阵,B是n*p矩阵,r(B)=n,AB=0.证明A=0 线性代数秩已知：A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,AB=0结论：r(A)+r(B)