线性代数问题1假设矩阵A为m*n矩阵,B 为n阶矩阵.已知r(A)=n,证明（1）若AB=O则B=O（2）若AB=A则B

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 01:29:42

线性代数问题
1假设矩阵A为m*n矩阵,B 为n阶矩阵.已知r(A)=n,证明
（1）若AB=O则B=O
（2）若AB=A则B=I
2 若n阶矩阵A满足A²-2A-4I=O,试证明A+I可逆,并求(A+I)-¹

1.证明:(1) 因为 AB = 0,所以B的列向量都是 AX=0 的解 [ 看到AB=0就要联想到这个结论]
而由已知 r(A)=n,所以 AX=0 只有零解
所以B的列向量都是零向量,故 B-0.
(2) 由 AB=A,所以 A(B-I) = 0.由(1)知 B-I=0,所以 B=I.
2.由A²-2A-4I=O 得 (A+I)(A-3I)=I
所以 A+I 可逆,且 (A+I)^-1 =A-3I.

线性代数问题1假设矩阵A为m*n矩阵,B 为n阶矩阵.已知r(A)=n,证明（1）若AB=O则B=O（2）若AB=A则B 线性代数——矩阵设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=O,则B=O(2)若AB=A, 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E 问一道线性代数证明题设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=0,则B=0.(2)若AB 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I. 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n 线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵. A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r（AB）=r（A）设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n 线性代数问题：设A,B分别为m乘n,n乘t矩阵,求证(1)若r(A)=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)=n, 线性代数的题目设A,B分别为m*n,n*t的矩阵,求证：（1）若r（A）=n,则r(AB)=r(B) (2)若r(B)= 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵