恒成立和有解问题设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立,求m的取值范围设函数f=x^2-mx+m

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 11:01:50

恒成立和有解问题
设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立,求m的取值范围
设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】有解,求m的取值范围
用分离法解,这两个分离法分不清,

函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立
即x^2-mx+m≥0
(x-1)m≤x^2 恒成立
∵2≤x≤3
∴1≤x-1≤2
∴m≤x^2/(x-1)
g(x)=x^2/(x-1)
则需m≤g(x)min
g'(x)=[2x(x-1)-x^2]/(x-1)^2
=x(x-2)/(x-1)^2≥0
∴g(x)为增函数
∴g(2)≤g(x)≤g(3)
g(x)min=g(2)=4
∴m≤4
(2)
函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】有解
那么m≤x^2/(x-1)=g(x)
m≤g(x)max
由（1）得 g(x)max=g(3)=9/2
∴m的取值范围是(-∞,9/2]
再问： g'(x)=[2x(x-1)-x^2]/(x-1)^2 =x(x-2)/(x-1)^2≥0 ∴g(x)为增函数除了求导还有其他的方法求单调性吗
再答： g(x)=x^2/(x-1) =[(x-1)+1]^2/(x-1) =[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1) =(x-1)+1/(x-1)+2 根据均值定理， (x-1)+1/(x-1)≥2 当且仅当x-1=1/(x-1)，x=2时取等号即x=2时，g(x)取得最小值第二问要求最大值的话，还是要求导的。

恒成立和有解问题设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x属于【2,3】恒成立,求m的取值范围设函数f=x^2-mx+m 恒成立和有解1设函数f=x^2-mx+m,若f≥0,在x∈【2,3】恒成立,求m的取值范围2设函数f=x^2-mx+m, 设函数f(x)=mx^2-mx-2+m若对于m属于【-2,2】,f（x）＜0恒成立,求x取值范围设函数f(x)=mx^2-mx-1,对于x属于[1,3],f(x)< 0恒成立,求m的取值范围. 设函数f(x)=mx^2-mx-1.若对于一切实数x,f(x)＜0恒成立,求m的取值范围设函数f(x)=mx2-mx-1 若对于一切实数x,f(x)小于0恒成立,求m的取值范围设函数飞（x）=mx方-mx-1 1.f（x）＜0恒成立,求m的范围 2.对于m属于【-2,2】,f（x）＜-m+5恒成已知函数f(x)=x^2-mx+m-1.当x∈在[2,4]时,f(x)≥-1恒成立,求m取值范围. 设函数f(x)= x2-2x- m .若对x€[2.4],f(x) 大于等于0恒成立!求M的取值范围设函数f（x）=mx2-mx-6+m．若对于m∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，则实数x的取值范围是______．已知函数f(x)=x^2+mx+3 当x∈ [-2 ,2]时,f(x)>=m恒成立,求实数m的取值范围. 已知二次函数f(x)=(x+1)^2 /4 问若f(x)大于等于mx-m恒成立,求m取值范围