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1、如图,在平面直角坐标系中,以AB为腰长在第二象限内作等腰直角△ABC.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:00:05

1、如图,在平面直角坐标系中,

以AB为腰长在第二象限内作等腰直角△ABC.
（1）求点A、B的坐标,并求AB的长；
（2）求点C的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M,使△MCB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标；如果不能,说明理由.

ps.（2）（3）题是重点,务必有详尽过程.

2.

（3）当P在线段BO上运动时,是否存在一点P,使△PAC是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有的P点的坐标并求t的值；若不存在,请说明理由.

ps.（1）（2）可以省略回答,我已经做出来了,主要是（3）分3个情况（网上没有此题,不要复制粘贴）,答得好另外加分!
另外图不清楚请见谅.
1、如图,在平面直角坐标系中,

以AB为腰长在第二象限内作等腰直角△ABC.

（1）求点A、B的坐标,并求AB的长；
（2）求点C的坐标；
（3）你能否在x轴上找一点M,使△MCB的周长最小?如果能,请求出M点的坐标；如果不能,说明理由.

答案转自：
白狼射手abc | 来自团队数学辅导团 | 五级采纳率47%
擅长：数学物理学生物学化学小学教育
(1)由直线ABy=（1/2）x+2,令x=0,解得y=2；令y=0,解得x=-4 则点A的坐标为（-4,0）,点B的坐标为（0,2） |AB|=√[(-4-0)²+(0-2)²]=2√5(2)由图知,AC⊥AB,则直线AC的斜率=-1/（Kab）=-1/（1/2）=-2 又直线AC过点A（-4,0）,∴直线AC的直线方程为y=-2x-8 令点C的坐标为（a,-2a-8）,则|AC|=√{(-4-a)²+[0-(-2a-8)]²}=√5|4+a|,由AB=AC得, √5|4+a|=2√5,则a=-2或-6,则点C坐标为（-2,-4）或（-6,4）, 又∵点C在第二象限,∴点C坐标为（-6,4）,另一个舍弃.（3）把B关于X轴对称在Y轴上作出B‘（0,-2）,连接CB’, 显然所求点M即为直线CB‘与X轴的交点. （令ΔBCM的周长最短,即令BM+CM最短,所作点B’到点M的距离等于点B到点M的距离,要CM+BM最短,即要CM+B‘M最短,当且仅当点M在CB’上时CM+B‘M最短）直线CB’的斜率=[4-(-2)]/(-6-0)=-1,又直线CB‘过点B’（0,-2）, ∴直线CB‘的直线方程为y=-x-2,令y=0,解得x=-2,∴点M的坐标为（-2,0）