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设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的.

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:32:32
设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的.
因为 AX=B有解,所以 r(A)=r(A,B)
所以此时
AX=B 有唯一解
r(A)=n
AX=0 只有零解
x≠0时 Ax ≠ 0
x≠0时 (Ax)^T(Ax) > 0 (A是实矩阵)
x≠0时 x^T(A^TA)x >0
A^TA 正定.
设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩阵.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的. 设A为m*n矩阵,则非其次线性方程组Ax=β有唯一解的充要条件是? 证明：矩阵A可逆的充要条件是：Ax=b b属于R^n 有唯一解 线性代数证明题27.设A是m×n实矩阵,n＜m,且线性方程组Ax=b有惟一解.证明ATA是可逆矩阵.证明的是A的转置矩阵 设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m 设A是m行n列的矩阵,且线性方程组Ax = b有解.证明：A的转置的列空间R(A^T)必有Ax = b的解,且有且仅有一 设A是m*n矩阵,非齐次线性方程组Ax=b有解的充分条件是 设A是m*n矩阵,B是m*s矩阵,证明矩阵方程A'AX=A'B一定有解（其中A'为A的转置矩阵） 设A是n阶方阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解 这句话对吗? 证明：线性方程组AX=B有解的充要条件是：B与A’X=0的解空间正交. 设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.