曲线y=2x4上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:09:48

曲线y=2x⁴上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为______．

∵y=2x⁴，
∴y′=8x³，
直线x+y+1=0的斜率k=-1，
由y′=8x³=-1，即x³=-
1
8，
解得x=-
1
2，
此时y=2x⁴=
1
8，
此时点A（-
1
2，
1
8），
要使曲线y=2x⁴上的点到直线x+y+1=0的距离的最小，
只需求出A点到直线x+y+1=0的距离即可，
此时d=
|−
1
2+
1
8+1|

2＝
5
2
16，
故答案为：
5
2
16

曲线y=2x4上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为______．曲线y=2x4上的点到直线y=-x-1的距离的最小值为（　　）曲线x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0距离的最小值为______．求函数y=x4+x-2图象上的点到直线y=x-4的距离的最小值及相应点的坐标．点P是曲线y=ln(x-1)上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值为______．点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 ___ ．曲线C：x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0的距离的最小值是圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最小值为______．圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 ______．点p是曲线y=x^2-Inx上任意一点,则点p到直线y=x-2的距离的最小值点P是曲线y=x^2+3上任意一点,求点P到直线y=x+2的距离的最小值