（2013•永州一模）已知动圆过定点A（2，0），且与直线X=-2相切．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 05:23:08

（2013•永州一模）已知动圆过定点A（2，0），且与直线X=-2相切．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点（0，1）的直线l，与轨迹C交于P，Q两点，且以线段PQ为直径的圆过定点A？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

（1）由题意可知，圆心到定点A（2，0）的距离与到定直线X=-2的距离相等，
由抛物线定义可知，轨迹C为以A（2，0）为焦点，X=-2为准线的抛物线，
∴p=2，∴抛物线方程为y²=8x …（4分）
（2）假设存在直线l符合题意．…（5分）
由题意易知，直线l的斜率k存在且不为零，
又因过点（0，1），故设直线l的方程为y=kx+1，…（6分）
联立直线与抛物线方程得

y＝kx+1
y2＝8x，消元整理得k²x²+（2k-8）x+1=0，
设交点坐标为P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则△=（2k-8）²-4k²＞0，∴k＜2 ①
且x₁+x₂=−
2k−8
k2，x1x2＝
1
k2； …（9分）
∴

AP•

AQ=（x₁-2，y₁）•（x₂-2，y₂）=（k²+1）x₁x₂+（k-2）（x₁+x₂）+5
=(k2+1)•
1
k2+（k-2）•（−
2k−8
k2）+5=
4k2+12k−15
k2=0
∴k=−
3
2±

（2013•永州一模）已知动圆过定点A（2，0），且与直线X=-2相切．已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 已知动圆过定点（1,0）,且与直线x=-1相切, 已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．已知动圆过定点D(1,0),且与直线l：x=-1相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C （2）过定点D（ 1,0）作直线l交轨已知动圆过定点F(1/2,0)且与定直线L:x=1/2 相切已知动圆过定点F（1，0），且与直线l：x=-1相切已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切已知动圆M过定点F（2,0）,且与直线X=-2相切,动圆圆心M的轨迹为曲线C,若过（2,0）且斜率为1的直线与... 已知动圆过定点F(0,2)且与定直线y=-2相切,（1）求动圆圆心的轨迹C的方程? 圆方程计算已知动圆过定点（1.0）且与直线X=-1相切,求（1）动圆圆心C的轨迹方程,（2）是否存在直线L使L过点（0,