高中数学几何椭圆求解已知方向向量为V=（1,√3）的直线L过点（0,-2√3）和椭圆C:X^2/A^2+Y^2/B^2=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 13:36:49

高中数学几何椭圆求解
已知方向向量为V=（1,√3）的直线L过点（0,-2√3）和椭圆C:X^2/A^2+Y^2/B^2=1(A>B>0)的右焦点,且椭圆的离心率为（√6）/3
（1）求椭圆C的方程
（2）若已知点D(3,0),点m,n是椭圆C上不重合的两点,且DM向量=λDN向量,求实数λ的取值范围

(1) 设C的焦距为c,则(c,0)-(0,-2√3) // (1,√3),从而 c:1=2√3:√3,c=2.
由于离心率e=√6/3,所以c/A=√6/3,A=√6,再从A2=c2+B2得到B2=6-4=2, B= √2,
圆C的方程为 C:X2/6+Y2/2=1.
(2) 设 M(√6cosp,√2sinp),N(√6cosq,√2sinq),D(3,0),则 (√6cosp-3,√2sinp) =λ(√6cosq-3,√2sinq),从而
√6cosp-3 : √6cosq-3 = √2sinp :√2sinq,
向量DM,DN平行,λ=DM/DN.如图,可以估计出λ的范围:
(3-√6) /2√6 ~ 1 2√6/(3-√6)
即
1/(4+2√6) ~ 1 4+2√6

高中数学几何椭圆求解已知方向向量为V=（1,√3）的直线L过点（0,-2√3）和椭圆C:X^2/A^2+Y^2/B^2= 已知方向向量为v=(1,根号3）的直线l过点(0,-2根号3）和椭圆C：已知椭圆C的中点在原点,焦点在X轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量为a=(-2,根号5）的直线L交椭圆C于A,B 已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点. 已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B. 已知椭圆C的方程为：x^2+4y^2=16,过点A(0,3)作直线l和椭圆C相交于点P,Q.若PQ的中点M又在直线x+4 设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 已知椭圆x/4+y/3=14和点C（-1,0）.直线l交椭圆于A、B两点,且向量CA=m向量BC,则实数m的取值范围为? 已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向