已知方向向量为v=(1,根号3)的直线l过点(0,-2根号3)和椭圆C:
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 04:16:28
已知方向向量为v=(1,根号3)的直线l过点(0,-2根号3)和椭圆C:
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)且椭圆的离心率为 根号6/3
(1)求椭圆C的方程
(2)若已知点D(3,0),点M N是椭圆上不重合的两点,且DM=kDN (带向量符号) ,求实数k的取值范围
第一问我会做,但是第二问我遇到了点麻烦
我的思路是设出过点D的方程,联立椭圆方程,消去y,再根据判别式的到一个斜率的范围,以及用伟达定理得到x1+x2这样的关系
再根据定比分点定律,又得到x1+kx2的关系,最后把k用只含斜率表示出来
但是.表示不出来
第一问由方向向量得出直线l的斜率为根号3,可以把直线l的方程写出来,再令y=0 得到x=2
所以(2,0)就是椭圆的右焦点了,c知道了,根据离心率知道a 就能求b了
没错啊
x^2/a^2+y^2/b^2=1(a大于b大于0)且椭圆的离心率为 根号6/3
(1)求椭圆C的方程
(2)若已知点D(3,0),点M N是椭圆上不重合的两点,且DM=kDN (带向量符号) ,求实数k的取值范围
第一问我会做,但是第二问我遇到了点麻烦
我的思路是设出过点D的方程,联立椭圆方程,消去y,再根据判别式的到一个斜率的范围,以及用伟达定理得到x1+x2这样的关系
再根据定比分点定律,又得到x1+kx2的关系,最后把k用只含斜率表示出来
但是.表示不出来
第一问由方向向量得出直线l的斜率为根号3,可以把直线l的方程写出来,再令y=0 得到x=2
所以(2,0)就是椭圆的右焦点了,c知道了,根据离心率知道a 就能求b了
没错啊
楼主你的思路太繁琐了,你没有画图想想它们的关系吗?
已知方向向量为v=(1,√3)的直线l过点(0,-2√3)和椭圆C:
x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点且椭圆的离心率e=√6/3.
(1)求椭圆C的方程
(2)若已知点D(3,0),点M N是椭圆上不重合的两点,且DM=kDN (带向量符号),求实数k的取值范围
(1)
因为e=c/a=√(a²-b²)/a=√6/3 解得a²=3b² a=√3b
直线的斜率为:方向向量(1,√3)的斜率 =√3
l过(0,-2√3) ,斜率为√3的方程 为:
y+2√3=√3x①
再令y=0解得x=2 ,(2,0就是椭圆的右焦点了)
因为椭圆的右焦点为:(√(a²-b²),0)
√(3b²-b²)=2解得b²=2
a²=3*2=6
椭圆方程为x²/6+y²/2=1①
(2)
首先D(3,0)点在椭圆的外侧.
画图可以知道:
过(3,0)的直线组从与椭圆下方相切到X轴上然后再到与椭圆上方相切
它们的比值是从1(≠1)一直减小的
当到X轴时它最小
当直线为X轴上时,交点分别为左右顶点,分别为M(√6,0),N(-√6,0)
有k=(3-√6)/(3+√6)
反过来看(对调M,N)知它们的比值是从1一直增加的到(3+√6)/(3-√6)
所以有:k∈[(3-√6)/(3+√6),(3+√6)/(3-√6))]且k≠1
既k∈[5-2√6,1)∪(1,5+2√6]
已知方向向量为v=(1,√3)的直线l过点(0,-2√3)和椭圆C:
x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点且椭圆的离心率e=√6/3.
(1)求椭圆C的方程
(2)若已知点D(3,0),点M N是椭圆上不重合的两点,且DM=kDN (带向量符号),求实数k的取值范围
(1)
因为e=c/a=√(a²-b²)/a=√6/3 解得a²=3b² a=√3b
直线的斜率为:方向向量(1,√3)的斜率 =√3
l过(0,-2√3) ,斜率为√3的方程 为:
y+2√3=√3x①
再令y=0解得x=2 ,(2,0就是椭圆的右焦点了)
因为椭圆的右焦点为:(√(a²-b²),0)
√(3b²-b²)=2解得b²=2
a²=3*2=6
椭圆方程为x²/6+y²/2=1①
(2)
首先D(3,0)点在椭圆的外侧.
画图可以知道:
过(3,0)的直线组从与椭圆下方相切到X轴上然后再到与椭圆上方相切
它们的比值是从1(≠1)一直减小的
当到X轴时它最小
当直线为X轴上时,交点分别为左右顶点,分别为M(√6,0),N(-√6,0)
有k=(3-√6)/(3+√6)
反过来看(对调M,N)知它们的比值是从1一直增加的到(3+√6)/(3-√6)
所以有:k∈[(3-√6)/(3+√6),(3+√6)/(3-√6))]且k≠1
既k∈[5-2√6,1)∪(1,5+2√6]
已知方向向量为v=(1,根号3)的直线l过点(0,-2根号3)和椭圆C:
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