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已知关于x的方程8x^2+6kx+2k+1=0的两根分别为sinθ和cosθ,求sinθ-cosθ的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 20:52:26
已知关于x的方程8x^2+6kx+2k+1=0的两根分别为sinθ和cosθ,求sinθ-cosθ的值
由韦达定理知:sinθ+cosθ=-3k/4
sinθcosθ=(2k+1)/8
(sinθ+cosθ)²=9k²/16
(sinθ-cosθ)²+4sinθcosθ=9k²/16
(sinθ-cosθ)²=9k²/16-(2k+1)/2
=(9k²-16k-8)/16
∴sinθ-cosθ=±√(9k²-16k-8)/4