设x,y是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明ax+by(ab!=0)必不是A的特征向量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 15:02:10

证明:由已知设α1,α2是A的分别属于不同特征值λ1,λ2的特征向量
则 Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,且λ1≠λ2.
假如aα1+bα2是A的属于特征向量λ的特征向量
则 A(aα1+bα2)=λ(aα1+bα2).
所以 λ1aα1+λ2bα2 = λ(aα1+bα2).
所以 (λ-λ1)aα1+(λ-λ2)bα2=0.
因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 (λ-λ1)a=0,(λ-λ2)b=0
由于 ab≠0
所以 λ=λ1=λ2,与λ1≠λ2矛盾.

设x,y是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明ax+by(ab!=0)必不是A的特征向量设A是n阶矩阵,a,b是A的两个不同的特征值,x,y是A的分别属于a,b的特征向量,证明：x+y不是A的特征向量设α1,α2是矩阵A属于不同特征值的特征向量,证明α1+α2不是矩阵A的特征向量设入1入2 是矩阵A的两个不同的特征值,a1a2 分别属于特征值入1入2 的特征向量,证明：a1a2 线性无关设a,b为矩阵A的属于不同特征值的特征向量,则（）设detA不等于0,λ是A的特征值,x是相应的特征向量,求伴随矩阵A的特征值和特征向量设ξ1,ξ2是方阵A的属于不同特征值 λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不是A的特征向量.（用反证法证明）设ξ是矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量,求证:ξ是A^n的属于特征值λ^n的一个特征向量特征向量证明题,如果a是A属于特征值k的特征向量，证明当k为0时，a也是A*的特征向量设a1,a2是n阶矩阵A的分别属于r1,r2的特征向量,且r1不等于r2,证明a1+a2不是A的特征向量已知A是三阶矩阵,a1是矩阵A属于特征值1的特征向量,a2是齐次方程组Ax=0的非零解,向量a3满足Aa3=a1-a2+ 矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵