设正整数列《an》前n项和为Sn,且存在正整数t,使得对所有自然数n,有(根号下tSn)=(t+an)/2,则Sn等于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 13:40:11

设正整数列《an》前n项和为Sn,且存在正整数t,使得对所有自然数n,有(根号下tSn)=(t+an)/2,则Sn等于
n^2t

(a1+t)/2=根号(tS1)
a1^2+2ta1+t^2=4ta1
a1=t
(an+t)/2=根号(tSn)
an^2+2tan+t^2=4tSn
a(n-1)^2+2ta(n-1)+t^2=4tS(n-1)
(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2t)=0
an=(2n-1)t
Sn=n^2t
参考资料
再问：这个我也有搜到但是我无法得出an^2+2tan+t^2=4tSn减这个a(n-1)^2+2ta(n-1)+t^2=4tS(n-1) 得到(an+a(n-1))(an-a(n-1)-2t)=0 你能不能帮我做一下这步！
再答： Sn-S(n-1)=an an^2+2tan+t^2=4tSn 减 a(n-1)^2+2ta(n-1)+t^2=4tS(n-1) 左边右边 an^2+2tan-a(n-1)^2-2ta(n-1)=4tan an^2-2tan-a(n-1)^2-2ta(n-1)=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)]-2t[an+a(n-1)]=0 [an+a(n-1)][an-a(n-1)-2t]=0 明白没

设正整数列《an》前n项和为Sn,且存在正整数t,使得对所有自然数n,有(根号下tSn)=(t+an)/2,则Sn等于设{an}是由正整数组成的数列,前n项和为Sn,且对所有的自然数n,an与1的差数中项等于根号下Sn,求数列{an} 数学推理题..设正数数列｛an｝的前n项和为S,且存在正数t,使得对所有自然数n,有着 √tSn=（t+an）/2,则通设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等设正数数列{an}前项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n有更号下tS=(t+an)/2.则通过归纳猜想可得到Sn 数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立. 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若存在正整数m,n（m＜n）,使得Sm=Sn,则Sm+n=0 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，an+Sn=4096．设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）. 数列{an}的前n项和为Sn,存在常数ABC,使得an+Sn=An^2+Bn+C对任意正整数都成立