作业帮设{an}是由正整数组成的数列,前n项和为Sn,且对所有的自然数n,an与1的差数中项等于根号下Sn,求数列{an}
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 01:31:56
设{an}是由正整数组成的数列,前n项和为Sn,且对所有的自然数n,an与1的差数中项等于根号下Sn,求数列{an}
∵an与1的差数中项等于√Sn
∴a[n]+1=2√S[n]
两边平方(a[n]+1)²=4S[n] ①
∴(a[n-1]+1)²=4S[n-1] ②
两式相减
(a[n]+1)²-(a[n-1]+1)²=4a[n]
(a[n]-1)²-(a[n-1]+1)²=0
(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1]-2)=0
∵a[n]∈N+,∴a[n]+a[n-1]＞0
∴a[n]-a[n-1]-2=0即a[n]=a[n-1]+2
在①式中令n=1,由a1=S1可得a1=1
故数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列
即an=2n-1,Sn=n²
∴a[n]+1=2√S[n]
两边平方(a[n]+1)²=4S[n] ①
∴(a[n-1]+1)²=4S[n-1] ②
两式相减
(a[n]+1)²-(a[n-1]+1)²=4a[n]
(a[n]-1)²-(a[n-1]+1)²=0
(a[n]+a[n-1])(a[n]-a[n-1]-2)=0
∵a[n]∈N+,∴a[n]+a[n-1]＞0
∴a[n]-a[n-1]-2=0即a[n]=a[n-1]+2
在①式中令n=1,由a1=S1可得a1=1
故数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列
即an=2n-1,Sn=n²
设{an}是由正整数组成的数列,前n项和为Sn,且对所有的自然数n,an与1的差数中项等于根号下Sn,求数列{an}
设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a
设｛an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并对所有正整数n,an与1的等差中项等于
设{an}是正数组成的数列,前n项和为Sn,并且对所有正整数n,an与1的等差中项等于Sn与1的等比中项,则{an}的前
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2等比中项, (1)求..
设数列{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与1的等差中
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2
设{an)是由正整数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有正数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,
设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）.
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足 2倍的根号下Sn等于an+1,求数列{an}的通项公式?
设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096