如图，已知二次函数y=x2-（m-3）x-m的图象是抛物线．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 22:52:30

如图，已知二次函数y=x²-（m-3）x-m的图象是抛物线．

（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？
（2）当m为何值时，方程x²-（m-3）x-m=0的两个根均为负数？
（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时△MPQ的面积．

（1）根据题意得

(m-3)2-4•(-m)
1=3，
解得m₁=0，m₂=2，
即m为0或2时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3；
（2）∵△=（m-3）²-4•（-m）=m²-2m+9=（m-1）²+8＞0，
∴方程x²-（m-3）x-m=0有两个实数根，
设方程x²-（m-3）x-m=0的两个根为x₁，x₂，
则x₁+x₂=m-3＜0，x₁•x₂=-m＞0，
∴m＜0；
（3）∵PQ=
(m-3)2-4•(-m)=
(m-1)2+8，
∴m=1时，PQ最短，最短值为
8=2
2，此时抛物线解析式为y=x²+2x-1=（x+1）²-2，
∴M点的坐标为（-1，-2），
∴△MPQ的面积=
1
2×2×2
2=2
2．

如图，已知二次函数y=x2-（m-3）x-m的图象是抛物线．已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线,如图2-8-10． 16．已知二次函数y=x2－（m－3）x－m的图象是抛物线,如图2-8-10．（1）试求m为何值时,抛物线与x轴的两已知二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点，则m=______．已知以x为自变量的二次函数y=（m-2）x2+m2-m-2的图象经过原点，则m的值是______．已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．如图，二次函数y=14x2+(m4+1)x+m（m＜4）的图象与x轴相交于点A、B两点．已知二次函数y=x^2-(m-3)x-m的图像是抛物线已知二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点．已知：如图13m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=-x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、已知二次函数y=x的平方-（m-3）x-m的图像是抛物线如图为二次函数y=-x²+（m-2）x+3（m+1）的图象情况