已知二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 20:32:22

已知二次函数y=（m-1）x²+4x+m²-1的图象经过原点．
（1）请求出m的值及图象与x轴的另一交点的坐标；
（2）若把（1）中求得的函数的图象沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线y＝

（1）∵二次函数y=（m-1）x²+4x+m²-1的图象经过原点．
∴m²-1=0，
解得：m=±1，
∵m-1≠0，
∴m=-1　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3分）
∴此二次函数的解析式的解析式为：y=-2x²+4x，
∵-2x²+4x=0，
解得：x₁=0，x₂=2，
∴图象与x轴的另一交点的坐标是（2，0）；　　（1分）
（2）∵y=-2x²+4x=-2（x-1）²+2，
∴顶点的横坐标为1，
∴y=
1
2x=
1
2，
∴新函数的顶点坐标为（1，
1
2），
∴此时函数的解析式为y=-2（x-1）²+
1
2；　　　（4分）
（3）能在抛物线的对称轴上找一点P，使得PE+PF最短．
∵点E在x轴上，点F在抛物线上，且点E和点F的横坐标都为-2，
∴E（-2，0），
当x=-2时，y=-2×（-2）²+4×（-2）=-16，
∴F（-2，-16），
取E关于抛物线对称轴x=1的对称点E′（4，0），
连接E′F，交抛物线对称轴x=1于P点，此时即为所求，
∵PE+PF=PE′+PF=E′F=
EE′2+EF2=
162+62=2
73；
∴最短距离为2
73（4分）

已知二次函数y=（m-1）x2+4x+m2-1的图象经过原点．已知以x为自变量的二次函数y=（m-2）x2+m2-m-2的图象经过原点，则m的值是______．诺二次函数y=-x2+(m-1)x+m-m2的图像经过原点若二次函数y=（m+1）x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m=______．已知二次函数f(x)=-x2+2(m-1)x+2m-m2(1如果图象经过原点,求m的值 2如果图象关于y轴对称,写出函数已知二次函数y=（m-2）x2-4x+m2+2m-8的图象经过原点，它可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到？说出平移已知二次函数y=mx2+2x+m-4m2的图象经过原点，求m的值和这个二次函数的对称轴、开口方向．已知二次函数y=-x2+4x+m的图象经过点M（1，0）．若二次函数y=（m+1）x2+m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为（　　）若二次函数y=（m+1）x2+m2-9有最小值，且图象经过原点，则m=______．已知二次函数y=x2-2（m-1）x+m2-2m-3的图象与函数y=-x2+6x的图象交于y轴一点，则m=______．如果二次函数y=（m-2）x2+x+（m2-4）的图象过原点，那么m=______．