质点运动方程r=10i+15tj+5ttk 求质点的运动轨迹,求t=0 t=1s时质点的速度矢量和加速度矢量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:47:50

质点运动方程r=10i+15tj+5ttk 求质点的运动轨迹,求t=0 t=1s时质点的速度矢量和加速度矢量
请将 r=10i+15tj+5ttk 到v=15j+10tk的演算过程

质点在空间的运动,其空间位移可以分解为x,y,z三个方向的分量的矢量和,矢量在x,y,z轴方向的分量均可以看成独立的对时间的函数.
即：r = x(t)*i + y(t)* j + z(t) *k ；其中 i ,j ,k 分别为 x,y,z方向的单位向量；
速度 = 位移变化/时间；即 v=dr/dt ;
加速度 = 速度变化/时间；即：a=dv/dt =d²r/dt²；
对于矢量运动方程,个分量的矢量和的导数等于各分量导数的矢量和.
dr/dt = dx(t)/dt *i +dy(t)/dt *i + dz(t)/dt *k
按照以上规则可求解本题
(1) 运动轨迹
x=10
y=15t
z=5t²
消去t ==> x=10；
z=1/45 *y² (y≥0)
轨迹是x=10处,垂直于x轴的平面上一条抛物线的正半支.
(2) v = dr/dt = dx/dt *i +dy/dt *j + dz/dt *k
= 0 *i + 15*j +10t *k = 15*j +10t *k
(3) a=dv/dt =0*i + 0*j +10*k =10*k
因此 t=0 时：
v= 15*j+10*0*k=15*j
a= 10*k
t=1 时：
v =15*j +10*1*k =15*j+10*k
a =10*k

质点运动方程r=10i+15tj+5ttk 求质点的运动轨迹,求t=0 t=1s时质点的速度矢量和加速度矢量已知质点的运动方程r=(3t+2t)i+(5t-2t)j,求t=3s时的速度和加速度关于质点运动学一质点运动方程为r=2ti-3t*(t的平方)j(SI),求⑴t=2s时质点的速度和加速度；⑵在t=1s到一质点做平面曲线运动,运动方程为r=ti+tj,t=1秒时,速度矢量为多少,切向加速度a为多少.法向加速度为质点作直线运动,其运动方程为X=6t-3t^2(SI),求：1、t=2s时,质点的位置、速度和加速度；质点的运动方程s=sint 求质点在t=π/3时的速度求质点运动的加速度质点运动方程是s=1/t^5,求质点在t=2时的速度质点的运动方程是s=5sint,求质点在时刻t的速度一质点的运动方程为r(t)=i+4t^2+tk,式中r以m计,t以s计,试求1.它的速度和加速度2.轨迹方程质点在xy平面上运动,运动函数x=2t,y=4t^2-8.求质点运动的轨道方程.求t=1和t=2时,质点的位置速度加速度质点的运动方程满足S=5sint+2cosx,求t=π/4时的速度,求质点的加速度质点作直线运动,其运动方程为x=12t-6t^2 求：t=4s 时,质点的位置、速度和加速度（2）质点通过远点时的速度